Quand 1 + 2 + 3 + … semble valoir −1/12
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Quand 1 + 2 + 3 + … semble valoir −1/12
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Un plus deux plus trois plus quatre, et ainsi de suite à l’infini, croît sans limite. Alors pourquoi voit-on si souvent cette série associée à −1/12 ? Ce chapitre explore la différence entre une série divergente et une valeur régularisée, de la sommation de Cesàro au prolongement analytique de la fonction zêta de Riemann. Le célèbre −1/12 n’est pas la somme ordinaire des entiers positifs, mais le résultat d’une extension soigneusement définie d’une autre structure mathématique. Le paradoxe apparent disparaît dès qu’on pose la bonne question. Le problème n’était pas l’arithmétique, mais l’usage du mot « somme » sans préciser exactement quelle opération est effectuée.
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