La fonction qui ne devrait pas exister
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La fonction qui ne devrait pas exister
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Une courbe continue devrait finir par ressembler presque à une droite lorsqu’on l’agrandit suffisamment. Du moins, cela semblait raisonnable. Au XIXe siècle, des fonctions comme celle de Weierstrass ont montré le contraire : elles pouvaient être continues en tout point et dérivables nulle part. Ce chapitre explore comment ces objets apparemment monstrueux ont obligé les mathématiciens à séparer continuité et régularité, puis à reconstruire une partie de l’analyse sur des définitions beaucoup plus rigoureuses. Ce qui semblait être une anomalie révélait en réalité un problème plus profond : l’intuition avait attribué à la continuité des propriétés qu’elle n’avait jamais promises.
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