L’infini existe en plusieurs tailles
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L’infini existe en plusieurs tailles
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Il y a autant de nombres pairs que de nombres naturels, même si les nombres pairs semblent n’en représenter que la moitié. Et ce n’est que le début. Ce chapitre explore la manière dont Georg Cantor a transformé l’infini en un objet mathématique que l’on peut comparer, ordonner et distinguer selon différentes tailles. Les naturels, les entiers et les rationnels partagent une même cardinalité, tandis que les nombres réels forment un infini strictement plus grand. Grâce aux correspondances bijectives et à l’argument diagonal de Cantor, une conclusion encore plus étrange apparaît : il n’existe ni un seul infini ni un plus grand infini. On peut toujours en construire un autre, plus vaste.
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